已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率32，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．（I）求椭圆C的方程；（II）若AP=λPB，试求实数λ的-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率32，椭圆C上任一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率

3

2

，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若

AP

=λ

PB

，试求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率

3

2

，
椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，
∴

c

a

=

3

2

2a=4

a2=b2+c2

，
解得a=2，c=

3

，b=1，
∴椭圆C的方程为：

x2

4

+y2=1．
（II）∵直线l过点P（1，0），
①当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程是x=1，
此时

AP

=

PB

，λ=1；
②当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k（x-1），
由

y=k(x-1)

x2

4

+y2=1

，得（4k²+1）x²-8k²x+4k²-4=0，
△=64k⁴-4（4k²+1）（4k²-4）=48k²+16＞0，直线与圆恒有公共点，下对参数的取值范围进行讨论
当k=0时，A（2，0），B（-2，0），P（1，0），或B（2，0），A（-2，0），P（1，0），
当A（2，0），B（-2，0），P（1，0）时，

AP

=(-1，0)，

PB

=(-3，0)
λ_min=

AP

PB

=

1

3

；
当B（2，0），A（-2，0），P（1，0）时，

AP

=(3，0)，

PB

=(1，0)
λ_max=

AP

PB

=3．
∴实数λ的取值范围是[

1

3

，3]．
故实数λ的取值范围是[

1

3

，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率32，椭圆C上任一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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