已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为223．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为223．（1）求椭圆的标准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为

2

3

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分10分）
（1）∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），
∴椭圆的焦点在x轴上，b=1，…（2分）
∵e=

c

a

=

2

3

，

c2

a2

=

8

9

，∴得a=3，…（3分）
所以其标准方程是：

x2

9

+y2=1．…（4分）
（2）联立方程组

x2

9

+y2=1

y=x+2

，消去y得，10x²+36x+27=0．…（5分）
△=36²-4×10×27＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=-

18

5

，x1x2=

27

10

，…（7分）
所以|AB|=

1+1

?

(x1+x2)2-4x1y1

=

6

5

3

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为223．（1）求椭圆的标准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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