已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=53．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上、下焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₁：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C₁相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

试题来源：梅州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由抛物线C₁：x²=4y的焦点，得焦点F₁（1，0）．
设M（x₀，y₀）（x₀＜0），由点M在抛物线上，
∴|MF1|=

5

3

=y0+1，

x

20

=4y0，解得y0=

2

3

，x0=-

2

6

3

．
而点M在椭圆C₁上，∴

(

2

3

)2

a2

+

(-

2

6

3

)2

b2

=1，化为

4

9a2

+

8

3b2

=1，
联立

c2=1=a2-b2

4

9a2

+

8

3b2

=1

，解得

a2=4

b2=3

，
故椭圆的方程为

y2

4

+

x2

3

=1．
（2）由（1）可知：|AO|=

3

，|BO|=2．设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，
把y=kx代人

y2

4

+

x2

3

=1，可得x2=-x1=

2

3

3k2+4

，x₂＞0，y₂=-y₁＞0，且4

x

22

+3

y

22

=12．
S△BOE=S△BOF=

1

2

×2x2，S△AOF=S△AOE=

1

2

×

3

y2，
故四边形AEBF的面积S=S_△BEF+S_△AEF=2x2+

3

y2=

(2x2+

3

y2)2

=

4

x

22

+3

y

22

+4

3

y1y2

≤

4

x

22

+3

y

22

+2×

(2x2)2+(

3

y2)2

2

=2

6

．
当且仅当2x2=

3

y2时上式取等号．
∴四边形AEBF面积的最大值为2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上、下焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：