中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为12，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

中心在原点，一个焦点为F₁（0，

50

）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为

1

2

，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），由F₁（0，

50

）得a²-b²=50．
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a²+9b²）x²-12b²x+b²（4-a²）=0．
设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由根与系数的关系得x₁+x₂=

12b2

a2+9b2

，
又AB的中点的横坐标为

1

2

，∴

x1+x2

2

=

6b2

a2+9b2

=

1

2

，
∴a²=3b²，与方程a²-b²=50联立可解出a²=75，b²=25．
故椭圆的方程为

y2

75

+

x2

25

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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