已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B．若|k|≤255，求椭圆C的离心率的-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F₁和F₂，斜率为k的直线l过右焦点F₂且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF₂的中点恰为B．若|k|≤

2

5

，求椭圆C的离心率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆离心率为e，设F₂的坐标为（c，0），其中c²=a²-b²，
设l的方程为y=kx+m，则l与y轴的交点为（0，m），m=-kc，
所以B点的坐标为（

c

2

，-

kc

2

），将B点坐标代入椭圆方程得

c2

a2

+

c2

b2

?k²=4，即e²+

k2

1

e2

-1

=4，
所以k²=（4-e²）?（

1

e2

-1）≤

4

5

，即5e⁴-29e²+20≤0，解之可得，

4

5

≤e²≤5，
又有椭圆的性质，所以

2

5

≤e＜1，
因此椭圆C的离心率取值范围为[

2

5

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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