已知圆C：（x+2）2+y2=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足.AM=2.AP，.NP-.AM=0，设点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点B（m，-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x+2）2+y2=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x+2）²+y²=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足

.

AM

= 2

.

AP

，

.

NP

-

.

AM

=0，设点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点B（m，0）作倾斜角为

5

6

π的直线l交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

AM

=2

AP

，

NP

?

AM

=0，知NP为AM的中垂线，
∴|

NA

| =|

NM

|，∴|

NA

| +|

NC

| =|

NM

| +|

NC

| =2

6

＞4=|

AC

|，
∴N的轨迹是椭圆，c=2，a=

6

，即N的轨迹方程是

x2

6

+

y2

2

=1．
（2）由题意，l的方程是y=

3

(x-m)，
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
由

y=-

3

(x-m)

x2

6

+

y2

2

=1

，消去y，整理得：2x²-2mx+m²-6=0，
由△＞0?4m²-4×2（m²-6）＞0?-2

3

＜m＜2

3

，
∴x1+x2=m，x1x2=

m2-6

2

，
又点Q（1，0）在以线段CD为直径的圆内，得

QC

?

QD

＜0，
∴（x₁-1，y₁）?（x₂-1，y₂）＜0，
x1x2-(x1+x2)+1+(-

3

)2(x1-m)(x2-m)＜0，
∴

4

3

x1x2-(1+

1

3

m) (x1+x2) +

1

3

m2+1＜0，
∴2m²-3m-9＜0，
即-

3

2

＜m＜3．
综上所述，m的取值范围(-

3

2

，3)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x+2）2+y2=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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