已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F1，F2分别为其左、右焦点，抛物线y2=-4x的焦点为F1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点F1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ面积的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F1，F2分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F₁，F₂分别为其左、右焦点，抛物线y²=-4x的焦点为F₁．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F₁的直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△F₂PQ面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由抛物线y²=-4x的焦点为F₁（-1，0）可知c=1，
∵2a=4∴a=2，∴b²=a²-c²=3
所以椭圆C的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1 …（4分）
（Ⅱ）因为过点F₁（-1，0）的直线与椭圆C交于P，Q两点，
可设直线l方程为：x=my-1，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

x=my-1

x2

4

+

y2

3

=1

，得（4+3m²）y²-6my-9=0，∴

y1+y2=

6m

3m2+4

y1y2=-

9

3m2+4

所以S △F1PQ=

1

2

|F₁F₂||y₁-y₂|=

12

m2+1

3m2+4

，
令

m2+1

=t，则t≥1，所以S △F1PQ=

12

3t+

1

t

而3t+

1

t

在[1，+∞）上单调递增，
所以S △F1PQ=

12

3t+

1

t

≤3，当t=1时取等号，
即当m=0时，△F₂PQ的面积最大值为3…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F1，F2分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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