已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-3，0），且过D（2，0），设点A（1，12）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程-数学试题及答案

1、试题题目：已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-

3

，0），且过D（2，0），设点A（1，

1

2

）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在平面直角坐标系中的一个椭圆，
它的中心在原点，左焦点为F（-

3

，0），且过D（2，0），
∴椭圆的半长轴a=2，半焦距c=

3

，则半短轴b=1．
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1．
（2）椭圆

x2

4

+y2=1的参数方程是：

x=2cosα

y=sinα

，α为参数．
∴P（2cosα，sinα），
设线段PA的中点为M（x，y），
∵A（1，

1

2

），P（2cosα，sinα），
∴x=

1+cosα

2

，y=

1

2

+sinα

2

，
∴cosα=2x-1，
sinα=2y-

1

2

，
∴（2x-1）²+（2y-

1

2

）²=1．
∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）²+（2y-

1

2

）²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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