已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|PF1|+|PF2|=22，记点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设F2A=λF2B，T（2，0），，若λ∈[-2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|PF1|+|PF2|=22，记点P的轨迹为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），点p满足|

PF

1|+|

PF

2|=2

2

，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设

F2A

=λ

F2B

，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|

TA

+

TB

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由P满足|

PF1

|+|

PF

2|=2

2

＞|F1F2|知，点P的轨迹为以F₁，F₂为焦点，长轴长为2

2

的椭圆
所以a=

2

，c=1，b2=a2-c2=1，b=1
轨迹方程为

x2

2

+y2=1．（6分）
（Ⅱ）根据题设条件可设直线l的方程为x=ky+1，代入

x2

2

+y2=1中，得（k²+2）y²+2ky-1=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由根与系数的关系得y1+y2=-

2k

k2+2

①y1y2=-

1

k2+2

．②
∵

F2A

=λ

F2B

，∴有

y1

y2

=λ，且λ＜0．
将①式平方除以②式，得

y1

y2

+

y2

+2=

(y1+y2)2

y1y2

=-

4k2

k2+2

?λ+

1

λ

+2=-

4k2

k2+2

由λ∈[-2，-1]?-

5

2

≤λ+

1

λ

≤-2?-

1

2

≤λ+

1

λ

+2≤0?-

1

2

≤-

4k2

k2+2

≤0?k2≤

2

7

?0≤k2≤

2

7．

（9分）
∵

TA

=(x1-2，y1)，

TB

=(x2-2，y2)，∴

TA

+

TB

=(x1+x2-4，y1+y2)．
又y1+y2=-

2k

k2+2

，∴x1+x2-4=k(y1+y2)-2=-

4(k2+1)

k2+2

．
故|

TA

+

TB

|2=(x1+x2-4)2+(y1+y2)2=

16(k2+1)2

(k2+2)2

+

4k2

(k2+2)2

=

16(k2+2)2-28(k2+2)+8

(k2+2)2

=16-

28

k2+2

+

8

(k2+2)2

令t=

1

k2+2

．∵0≤k2≤

2

7

∴

7

16

≤

1

k2+2

≤

1

2

，即t∈[

7

16

，

1

2

]．
∴|

TA

+

TB

|2=f(t)=8t2-28t+16=8(t-

7

4

)2-

17

2

．
而t∈[

7

16

，

1

2

]，∴f(t)∈[4，

169

32

]．
∴|

TA

+

TB

|∈[2，

13

2

8

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|PF1|+|PF2|=22，记点P的轨迹为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：