已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为22．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若AP=2PB，求△AOB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为22．（I）求椭圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，且离心率为

2

．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若

AP

=2

PB

，求△AOB的面积．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
因为椭圆与双曲线有相同焦点，
所以c=

2

，再由e=

c

a

=

2

可得a=2，∴b²=a²-c²=2，
故所求方程为

x2

4

+

y2

2

=1；
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

AP

=2

PB

，得

-x1=2x2

1-y1=2(y2-1)

，
设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理，得（2k²+1）x²+4kx-2=0，
解得x=

-2k±

8k2+2

2k2+1

，
若x1=

-2k-

8k2+2

2k2+1

，x2=

-2k+

8k2+2

2k2+1

，
则-

-2k-

8k2+2

2k2+1

=2?

-2k+

8k2+2

2k2+1

，
解得k2=

1

14

，
又△AOB的面积S=S_△OAP+S_△OBP=

1

2

|OP|?|x1-x2|=

1

2

×

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

2

?

2

8k2+2

2k2+1

=

126

8

，
故所求△AOB的面积是

126

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为22．（I）求椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：