已知△ABC中，点A、B的坐标分别为(-2，0)，B(2，0)，点C在x轴上方．（1）若点C坐标为(2，1)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为34π的直线l交（1）中曲-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，点A、B的坐标分别为(-2，0)，B(2，0)，点C在x轴上方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，点A、B的坐标分别为(-

2

，0)，B(

2

，0)，点C在x轴上方．
（1）若点C坐标为(

2

，1)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为

3

4

π的直线l交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

试题来源：蚌埠二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则c=

2

，
∵C(

2

，1)，A(-

2

，0)，B(

2

，0)，
∴2a=|AC|+|BC|=4，b=

a2-c2

=

2

，
∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1（5分）
（2）直线l的方程为y=-（x-m），令M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
将y=-（x-m）代入椭圆方程

x2

4

+

y2

2

=1，消去y可得6x²-8mx+4m²-8=0
∴

x1+x2=

4m

3

x1x2=

2m2-4

3

，
若Q恰在以MN为直径的圆上，则

y1

x1-1

×

y2

x2-1

=-1，
即m²+1-（m+1）（x₁+x₂）+2x₁x₂=0，
∴3m²-4m-5=0
解得m=

2±

19

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，点A、B的坐标分别为(-2，0)，B(2，0)，点C在x轴上方..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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