已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+y22=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+

y2

2

=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵焦距为4，∴c=2…（1分）
又∵x2+

y2

2

=1的离心率为

2

…（2分）
∴e=

c

a

=

2

a

=

2

，∴a=2

2

，b=2…（4分）
∴标准方程为

x2

8

+

y2

4

=1…（6分）
（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y=kx+1

x2

8

+

y2

4

=1

得（1+2k²）x²+4kx-6=0…（7分）
∴x₁+x₂=

-4k

1+2k2

，x₁x₂=

-6

1+2k2

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴

AF

?

BF

＜0…（8分）
∴（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂＜0即x₁x₂-2（x₁+x₂）+4+k² x₁x₂+k（x₁+x₂）+1＜0…（9分）
∴(1+k2)?

-6

1+2k2

+(k-2)?

-4k

1+2k2

+5=

8k-1

1+2k2

＜0…（11分）
∴k＜

1

8

…（12分）
经检验得k＜

1

8

时，直线l与椭圆相交，∴直线l的斜率k的范围为（-∞，

1

8

）…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：