已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-5），离心率为32（1）求：椭圆方程；（2）若直线y=12x+m与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为-数学试题及答案

1、试题题目：已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-5），离心率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-

5

），离心率为

3

2

（1）求：椭圆方程；（2）若直线y=

1

2

x+m与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F₁和F₂，求：以F₁F₂和AB为对角线的四边形F₁AF₂B面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设中心在原点，长轴在x轴上的椭圆方程：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵椭圆的一个顶点是(0，-

5

)∴b=

5

∵离心率为e=

c

a

=

3

2

c=

3

2

a
∵a²=b²+c²，∴a²=20，b²=5
∴椭圆方程：

x2

20

+

y2

5

=1
（2）椭圆方程：

x2

20

+

y2

5

=1
∴左右焦点为F1(-

15

，0)，F2(

15

，0)，F1F2=2

15

联立方程

y=

1

2

x+m

x2

20

+

y2

5

=1

整理可得，2y²-2my+m²-5=0
∵直线与椭圆相交于A、B两点，∴△=4m²-8（m²-5）＞0，即：-

10

＜m＜

10

，且y1+y2=m，y1y2=

m2-5

2

由题知：以F₁F₂和AB为对角线的四边形F₁AF₂B面积S=

1

2

|F1F2||y1-y2|=2

15

(y1+y2)2-4y1y2

×

1

2

=

15

10-m2

≤5

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-5），离心率..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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