已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个焦点为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，直线F1A上有一动点P，求|PF2|+-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个焦点为F1、F2，上顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)两个焦点为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F₁A上有一动点P，求|PF₂|+|PO|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设得

a=2c

a+a+2c=6

a2=b2+c2

，
解得：a=2，b=

3

c=1，
故C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，离心率e=

1

2

．
（2）直线F₁A的方程为y=

3

(x+1)，
设点0关于直线F₁A对称的点为M（x₀，y₀），则

y0

x0

?

3

=-1

y0

2

=

3

(

x0

2

+1)

?

x0=-

3

2

y0=

3

2

，
所以点M的坐标为(-

3

2

，

3

2

)，
∵|PO|=|PM|，|PF₂|+|PO|=|PF₂|+|PM|≥|MF₂|，
|PF₂|+|PO|的最小值为|MF2|=

(-

3

2

-1)2+(

3

2

-0)2

=

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个焦点为F1、F2，上顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：