已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为（1，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；②若直线A-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为（1，0）．（1）求椭圆C的标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的长轴长为2

2

，一个焦点的坐标为（1，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
②若直线AP，BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁?k₂为定值．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意椭圆的焦点在x轴上，且c=1，2a=2

2

，…（1分）
∴a=

2

，b²=a²-c²=1． …（2分）
∴椭圆C的标准方程为

x2

2

+y2=1． …（4分）
（2）①

x2+2y2=2

y=x

…（5分）
∴

x=

6

3

y=

6

3

或

x=-

6

3

y=-

6

3

，…（7分）
即A(

6

3

，

6

3

)，B(-

6

3

，-

6

3

)，P(

2

，0)．
所以S△ABP=

1

2

?

2

?

2

6

3

=

2

3

． …（9分）
②证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
椭圆的右顶点为P(

2

，0)
联立方程

x2+2y2=2

y=kx

，消y整理得（2k²+1）x²=2，
不妨设x₁＞0＞x₂，
∴x1=

2

2k2+1

，x2=-

2

2k2+1

；y1=k

2

2k2+1

，y2=-k

2

2k2+1

．…（12分）kAP?kBP=

y1

x1-

2

?

y2

x2-

2

=

y1y2

x1x2-

2

(x1+x2)+2

…（13分）=

-k2

2

2k2+1

2-

2

2k2+1

=

-2k2

-2+4k2+2

=-

1

2

∴k_AP?k_BP为定值-

1

2

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为（1，0）．（1）求椭圆C的标..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：