已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA+k-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M（4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

2

，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问k_MA+k_MB是否为定值？并说明理由．

试题来源：河南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

c

a

=

3

2

，∴

b

a

=

1

2

，-----------------------------------------------------（2分）
依题意设椭圆方程为：

x2

4b2

+

y2

b2

=1
把点（4，1）代入，得b²=5
∴椭圆方程为

x2

20

+

y2

5

=1---------------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）把y=x+m代入椭圆方程得：5x²+8mx+4m²-20=0，
由△＞0可得64m²-20（4m²-20）＞0
∴-5＜m＜5---------------------------------------------------（6分）
（Ⅲ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

8m

5

，x₁x₂=

4m2-20

5

，-----------------------（8分）
∴k_MA+k_MB=

y1-1

x1-4

+

y2-1

x2-4

=

2x1x2-(m-5)(x1+x2)-8(m-1)

(x1-4)(x2-4)

=0，
∴k_MA+k_MB为定值0．------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M（4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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