已知双曲线x2-y23=1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2-y23=1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知双曲线x2-

y2

3

=1
（1）求此双曲线的渐近线方程；
（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）双曲线方程为x2-

y2

3

=1，
由此得a=1，b=

3

，
所以渐近线方程为y=±

3

x．
（2）双曲线中，c=

a2+b2

=

3+1

=2，焦点为（-2，0），（2，0）．
椭圆中，2a=

(2+2)2+(3-0)2

+

(2-2)2+(3-0)2

=8，
则a=4，b²=a²-c²=4²-2²=12．
所以，所求椭圆的标准方程为：

x2

16

+

y2

12

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-y23=1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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