已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，焦点是函数f（x）=x2-2与x轴的交点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠0与椭圆交于C、D两点，|CD|=625，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，焦点是函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

6

3

，焦点是函数f（x）=x²-2与x轴的交点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠0与椭圆交于C、D两点，|CD|=

6

2

5

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意 x²-2=0，解得 x=±

2

，
所以c=

2

，又

c

a

=

6

3

，所以a²=3，b²=1
∴椭圆方程为

x2

3

+y2=1．
（Ⅱ）设C（x₁，y₁）﹑D（x₂，y₂），将y=kx+2代入

x2

3

+y2=1
整理得（1+3k²）x²+12kx+9=0
所以有△=（12k）²-36（1+3k²）＞0 ①

x1+x2=-

12k

1+3k2

x1?x2=

9

1+3k2

，
所以丨CD丨=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

(1+k2)[

122k2

(1+3k2)2

-

36

1+3k2

]

=

6

2

5

整理得
7k⁴-12k²-27=0即（7k²+9）（k²-3）=0
解得 k2=-

9

7

（舍去）或k²=3，即k=±

3

经验证，k=±

3

使①成立，故为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，焦点是函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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