已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(3，0)，离心率为32（1）求椭圆C的方程（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且OA?OB＞2（其中O为原点），求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(3，0)，离心率为32（1）求椭圆C的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(

3

， 0)，离心率为

3

2

（1）求椭圆C的方程
（2）若直线l：y=kx+

2

与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且

OA

?

OB

＞2（其中O为原点），求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b）
依题意可知a=2，e=

c

a

=

3

2

∴c=

3

∴b=

c2-a2

=1
∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1
（2）联立方程

y=kx+

2

x2

4

+y2=1

，(1+4k2)x2+8

2

kx+4=0
由△＞0得k2＞

1

4

，x1+x2=-

8

2

1+4k2

，x1x2=

4

1+4k2

，
由

OA

?

OB

＞2得x₁x₂+y₁y₂＞2，得(1+k2)x1x1+

2

k(x1+x2)+2＞2
解得k2＜

1

3

，所以

1

4

＜k2＜

1

3

所以k∈(-

3

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(3，0)，离心率为32（1）求椭圆C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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