（1）求离心率为53，且与双曲线x24-y2=1有公共焦点的椭圆的标准方程．（2）求一条渐近线为2x+3y=0且焦点到渐近线的距离为2的双曲线的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求离心率为53，且与双曲线x24-y2=1有公共焦点的椭圆的标准方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

（1）求离心率为

5

3

，且与双曲线

x2

4

-y2=1有公共焦点的椭圆的标准方程．
（2）求一条渐近线为2x+3y=0且焦点到渐近线的距离为2的双曲线的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆与双曲线

x2

4

-y2=1有公共焦点，且双曲线的焦点为（±

5

，0），
∴设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，满足a²-b²=5…①
又∵椭圆离心率为

5

3

，∴

c

a

=

5

3

…②
联解①②，得

a=3

b=2

，故所求椭圆的方程为

x2

9

+

y2

4

=1
（2）∵双曲线的一条渐近线方程为2x+3y=0，
∴设其标准方程为4x²-9y²=λ，
化成标准方程为

x2

λ

4

-

y2

λ

9

=1（λ＞0）或

y2

-

λ

9

-

x2

-

λ

4

=1（λ＜0）
∵双曲线焦点到渐近线的距离为2，可得b=2
∴当λ＞0时，

λ

9

=4可得λ=36，双曲线标准方程为

x2

9

-

y2

4

=1；
当λ＜0时，-

λ

4

=4可得λ=-16，双曲线标准方程为

y2

16

9

-

x2

4

=1
综上所述，双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

16

9

-

x2

4

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求离心率为53，且与双曲线x24-y2=1有公共焦点的椭圆的标准方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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