已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为33，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

4

5

，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F₁PF₂=

π

3

，且△PF₁F₂的面积为3

3

，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）．
因为点P在椭圆上，所以|PF₁|+|PF₂|=2a．…（2分）
在△PF₁F₂中，由余弦定理，得
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos

π

3

=（|PF₁|+|PF₂|）²-3|PF₁|?|PF₂|，
即4c²=4a²-3|PF₁|?|PF₂|．…（6分）
又因S_△PF1F2=3

3

，所以

1

2

|PF₁|?|PF₂|sin

π

3

=3

3

，得|PF₁|?|PF₂|=12．
所以4c²=4a²-36，又e=

c

a

=

4

5

，
故a²=25，c²=16，b²=9，
∴所求椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为45，F1、F2分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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