已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22．斜率为k（k≠0）的直线?过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m），且当k=1时，下焦点到直线?的-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22．斜率为k（k≠0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

．斜率为k（k≠0）的直线?过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m），且当k=1时，下焦点到直线?的距离为

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意可得，下焦点坐标为（0，-c），上焦点坐标为（0，c），直线方程为y=x+c
∵下焦点到直线?的距离为

2

，∴

2

=

|2c|

2

，∴c=1
∵

c

a

=

2

，c=1，可得a=

2

∴b=1
所以椭圆方程为

y2

2

+x2=1
（2）设直线的方程为y=kx+1
由

y=kx+1

y2

2

+x2=1

可得（k²+2）x²+2kx-1=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
则x1+x2=

-2k

k2+2

，x1x2=

-1

k2+2

可得y1+y2=k(x1+x2)+2=

4

k2+2

设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(

-k

k2+2

，

2

k2+2

)
由题意有k_MN?k=-1
可得

m-

2

k2+2

k

k2+2

?k=-1，可得m=

1

k2+2

∵k≠0，∴0＜m＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22．斜率为k（k≠0..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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