已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4（1）求此椭圆方程．（2）若∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，P为椭圆上一点，且|PF1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的两焦点为F1(-

3

，0)， F2(

3

，0)，P为椭圆上一点，且|PF₁|+|PF₂|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=

π

3

，求△F₁PF₂的面积（要有详细的解题过程）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得c=

3

，2a=4，
解得a=2，c=

3

，从而b=1．
故椭圆的方程为

x2

4

+

y2

1

=1．
（2）在△F₁PF₂中，由余弦定理得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos60°，
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1|?|PF2|=(2c)2=(2

3

)2=12 ①
又|PF₁|+|PF₂|=2a=4，平方得|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|?|PF₂|=16，=2 ②，
②-①得3|PF₁|?|PF₂|=4，即 |PF1|?|PF2|=

4

3

，
∴△F₁PF₂的面积 S=

1

2

|PF1|?|PF2|sin60°=

3

．
∴∠F1PF2=

π

3

，△F₁PF₂的面积

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，P为椭圆上一点，且|PF1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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