在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-14，设动点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）过定点T（-1，0）的动直线l与曲-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

1

4

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得

SP

?

SQ

为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

试题来源：石家庄一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设M点坐标为（x，y）
∵定点A（-2，0）、B（2，0），直线MA与直线MB的斜率之积为-

1

4

，
∴

y

x+2

×

y

x-2

=-

1

4

∴

x2

4

+y2=1(x≠±2)
∴曲线C的方程为

x2

4

+y2=1(x≠±2)；
（II ）当动直线l的斜率存在时，设动直线l的方程为y=k（x+1）（k≠0）
由

y=k(x+1)

x2

4

+y2=1

，可得（1+4k²）x²+8k²x+4k²-4=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），∴

x1+x2=-

8k2

1+4k2

x1x2=

4k2-4

1+4k2

∵

SP

=(x1-s，y1)，

SQ

=(x2-s，y2)
∴

SP

?

SQ

=

(s2-4)(1+

4s2+8s+1

s2-4

×k2)

1+4k2

若存在定点S（s，0），使得

SP

?

SQ

为定值，则

4s2+8s+1

s2-4

=4
∴s=-

17

8

，此时定值为

33

64

当动直线l的斜率不存在时，P（-1，

3

2

），Q（-1，-

3

2

），可知s=-

17

8

时，

SP

?

SQ

=

33

64

综上知，存在定点S（-

17

8

，0），使得

SP

?

SQ

为定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：