定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆x2a2+y2b2=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=45x的焦点重合-数学试题及答案

1、试题题目：定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4

5

x的焦点重合，则椭圆的方程为（　　）

A．

x2

8

+

y2

3

=1

B．

x2

9

+

y2

4

=1

C．

x2

9

+

y2

8

=1

D．

x2

16

+

y2

9

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，?a+b=5①，
由题意抛物线y2=4

5

x的焦点坐标为（

5

，0），
由于椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
则a²-b²=5②
由①②可得a²=9，b²=4
∴椭圆的方程为

x2

9

+

y2

4

=1
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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