已知椭圆C过点A(1，32)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程．（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C过点A(1，32)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C过点A(1，

3

2

)，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据椭圆定义，
2a=

(1+1)2+(

3

2

)2

+

(1-1)2+(

3

2

)2

=4，
所以a=2
又c=1所以b²=a²-c²=3因为焦点在x轴上，
所以椭圆方程为：

x2

4

+

y2

3

=1
（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，
因为M、N是直线与椭圆的交点，
故设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由

y=x+1

x2

4

+

y2

3

=1

，
得7x²+8x-8=0，
所以x1+x2=-

8

7

，x1x2=-

8

7

所以|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

64

49

+

32

7

=

12

2

7

，
所以|MN|=

1+12

|x1-x2|=

24

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C过点A(1，32)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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