繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

设F1,F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F1F2
两点的距离之和等于4.
(1)求出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(0,
3
2
)的直线与椭圆交于两点M、N,若OM⊥ON,求直线MN的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)椭圆C的焦点在x轴上,
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2,
又点A(1,
3
2
)
在椭圆上,∴
1
22
+
(
3
2
)
2
b2
=1
,∴b2=3,∴c2=1,
所以椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1,F1(-1,0),F2(1,0)
.…(6分)
(2)直线MN不与x轴垂直,设直线MN方程为y=kx+
3
2

代入椭圆C的方程得(3+4k2)x2+12kx-3=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=-
12k
3+4k2
,x1x2=-
3
3+4k2
,且△>0成立.
OM
?ON
=x1x2+y1y2=x1x2+( kx1+
3
2
)(kx2+
3
2
)=-
3(1+k2)
3+4k2
-
18k2
3+4k2
+
9
4
=0,
∴16k2=5,k=±
5
4

∴MN方程为y=±
5
4
x+
3
2
…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-07更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: