已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为

，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N。
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为

时，求k的值。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为

，
∴

∴b=

∴椭圆C的方程为

；
（2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立

，
消元可得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-4=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则x₁+x₂=

，

∴|MN|=

=

∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为

∴△AMN的面积S=

∴△AMN的面积为

，
∴

∴k=±1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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