发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）解：设椭圆的右焦点为（c，0） ∵以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直线  相切∴  ∵e=  ，∴a=2c ∴  ，∴c=1 ∴a=2 ∴b2=a2﹣c2=3 ∴  （2）证明：设直线AE方程：得  ，代入椭圆方程，消元可得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4  ﹣12=0设E（x1，y1），F（x2，y2）． 因为点  在椭圆上，所以x1= ，y1=kx1+ ﹣k．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数， 在上式中以﹣k代k，可得 x2=  ，y2=﹣kx2+ +k．所以直线EF的斜率kEF=  = ．即直线EF的斜率为定值，其值为  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的离心率为，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的离心率为
，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直线
相切．
为定点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．