发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵∠AFB=150° ∴∠OFB=30°（O为坐标原点）在直角△BOF中，|FB|=2|OB| ∵a=2b ∵点A（﹣2，0）在椭圆  上∴a=2 ∴b=1 ∴椭圆  ；（2）∵直线l过x轴上一点M（m，0）（m≠﹣2）不垂直于y轴 ∴l：x=ty+m与椭圆方程联立  消元整理可得（t2+4）y2+2mty+m2﹣4=0 ∴△=4m2t2﹣4（t2+4）（m2﹣4）＞0 ∴t2＞m2﹣4设C（x1，y1），D（x2，y2） ∴  ， （i）若以CD为直径的圆恒过A点，则  ∵ =（x1+2，y1）， =（x2+2，y2）∴x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=  ∴  或m=﹣2（舍去）∴实数m的值为  ；（ii）若△ACD的重心恒在y轴的左侧，即重心的横坐标恒小于0，即  ，∴ ∴4m＜t2+4对所有符合条件的t恒成立 由t2＞m2﹣4知： ①若m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2时，t2∈[0，+∞） ∴t2+4≥4 ∴m＜1 ∴﹣2＜m＜1； ②若m2﹣4≥0，即m≤﹣2或m≥2时，t2∈（m2﹣4，+∞），∴4m＜m2，∴m≤0或m≥4 综上知，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1）∪[4，+∞） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．