设椭圆E：的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（）．（1）求椭圆E的方程；（2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆E：的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆E：

的上焦点是F₁，过点P（3，4）和F₁作直线PF₁交椭圆于A、B两点，已知A（

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由A（

）和P（3，4）得直线PF₁的方程为：y=x+1
令x=0，得y=1，即c=1
椭圆E的焦点为F₁（0，1）、F₂（0，﹣1），
由椭圆的定义可知

∴

椭圆E的方程为

（2）设与直线PF₁平行的直线l：y=x+m，
由

，消去y得3x²+2mx+m²﹣2=0
△=（2m）2﹣4×3×（m²﹣2）=0，即

要使点C到直线PF₁的距离最远，则直线L要在直线PF₁的下方，所以

此时直线l与椭圆E的切点坐标为

，
故C

为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆E：的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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