已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

右顶点与右焦点的距离为

，短轴长为

．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为

，求直线AB的方程．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意，

，解得

．
即椭圆方程为

（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，

，此时

不符合题意，故舍掉；
当直线AB与x轴不垂直时，
设直线 AB的方程为：y=k（x+1），
代入消去y得：（2+3k²）x²+6k²x+（3k²﹣6）=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

，
所以

．
原点到直线的AB距离

，
所以三角形的面积

．
由

可得k²=2，∴

，
所以直线

或

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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