发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：依设，得椭圆的半焦距c=1，右焦点为F(1，0)，右准线方程为x=2，点E的坐标为(2，0)， EF的中点为N(  ，0)，若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，-y1），C（2，-y1）， ∴AC中点为N(  ，0)，即AC过EF中点N；若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BC∥x轴知点B不在x轴上， 故直线AB的方程为y=k（x-1），k≠0， 记A（x1，y1）和B（x2，y2），则C（2，y2）且x1，x2满足二次方程  ，即（1+2k2）x2-4k2x+2（k2-1）=0， ∴  ，又x12=2-2y12＜2，得x1-  ≠0，故直线AN，CN的斜率分别为  ，∴k1-k2=2k·  ，∵（x1-1）-（x2-1）（2x1-3）=3（x1+x2）-2x1x2-4=  ，∴k1-k2=0，即k1=k2， 故A、C、N三点共线； 所以，直线AC经过线段EF的中点N。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴，求证直线AC经过线段EF的中点。