发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）因为 ，所以  ，即 ，当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1； 当m=1时，方程表示的是圆； 当m＞0且m≠1时，方程表示的是椭圆； 当m＜0时，方程表示的是双曲线； （2）当  时，轨迹E的方程为 ，设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t， 解方程组  得 ，即  ，要使切线与轨迹E恒有两个交点A，B， 则使△=  ，即  ，且 ， ，要使  ，需使 ，即  ，所以  ，所以又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线， 所以圆的半径为  ， ，所求的圆为  ；当切线的斜率不存在时，切线为  ，与  交于点 也满足OA⊥OB；综上， 存在圆心在原点的圆  ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 。 （3）当  时，轨迹E的方程为 ，设直线l的方程为y=kx+t，因为直线l与圆C：  (1＜R＜2)相切于A1，由（2）知  ， ① 因为l与轨迹E只有一个公共点B1， 由（2）知  得 ，即  有唯一解，则△=  ，即  ， ②由①②得  ，此时A，B重合为B1(x1，y1)点，由  中 ，所以，  ，B1(x1，y1)点在椭圆上，所以  ，所以  ，在直角三角形OA1B1中，  ，因为  当且仅当 时取等号，所以  ，即当  时，|A1B1|取得最大值，最大值为1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
=（mx，y+1），向量
=（x，y-1），
，动点M（x，y）的轨迹为E，
，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求出该圆的方程； 
，设直线l与圆C：x2+y2=R2(1＜R＜2)相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值。