发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
解:(I)设F(c,0),当l的斜率为1时,其方程为x-y-c=0,O到l的距离为,故,由,得。 (Ⅱ)C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立,由(I)知C的方程为2x2+3y2=6,设A(x1,y1),B(x2,y2),(i)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=k(x-1), C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2),且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6,又A、B在C上,即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6,故2x1x2+3y1y2+3=0, ①将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,于是,,代入①解得,k2=2,此时,于是,即,因此,当时,,l的方程为;当时,,l的方程为。(ⅱ)当l垂直于x轴时,由知,C上不存在点P使成立;综上,C上存在点使成立,此时l的方程为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。