已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2。证明：△MNF2的周长为定-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点（1）求椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过

三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂。证明：△MNF₂的周长为定值．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设椭圆方程为mx²+my²=1（m＞0，n＞0），
将A（﹣2，0）、B（2，0）、

代入椭圆E的方程，
得

解得

．
∴椭圆E的方程

（2）利用椭圆的定义可知，
|F₁M|+|F₂M|=2a=4，|F₁N|+|F₂N|=2a=4
∴ △MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF₂的周长是定值为4a=8 ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点（1）求椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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