已知抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求的值；(2)设，当三角形OAB的面积时，求λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=4x，F 是C的焦点，过点F 的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点

(1) 求

的值；
(2)设

，当三角形OAB的面积

时，求λ的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)根据抛物线方程y²=4x，可得F(1，0).
设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x 得y²-4my-4=0，
设A，B的坐标分别为(x₁，y₂)，(x₂，y₂)，则y₁y₂=-4.

故=x₁x₂+y₁y₂=1+(-4)=-3.
(2)∵∴ (1-x₁, -y₁)=λ(x₂-1,y₂) ,即
又
由②③④消去y₁，y₂，得x₁=λ²x₂，将其代入①，注意到λ>0，解得
从而三角形OAB的面积
恒成立，且，即λ≠1，
∴只要解即可．
所以λ的取值范围为且λ≠1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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