已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得PF1?PF2＜0的M点的概率为（）A．23B．263C．63D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+y2=1的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得

PF1

?

PF2

＜0的M点的概率为（　　）

A．

2

3

B．

2

6

3

C．

6

3

D．

1

2

试题来源：云南模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|A₁A₂|=2a=4，2c=2

3

，b=1，
设P（x₀，y₀），
∴当∠F₁PF₂=90°时，S△F1PF2=

1

2

×2

3

×y0=1× tan

90°

2

，
解得y0=

3

，把y0=

3

代入椭圆

x2

4

+y2=1得x0=±

2

6

3

．
由

PF1

?

PF2

＜0，得∠F₁PF₂≥90°．
∴结合题设条件可知使得

PF1

?

PF2

＜0的M点的概率=

2

6

3

-(-

2

6

3

)

2a

=

4

6

3

4

=

6

3

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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