已知点P是椭圆C：x28+y24=1上的动点，F1，F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则||PF1|-|PF2|||OP|的取值范围是（）A．[0，22]B．[0，2）C．(12，22]D．[0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是椭圆C：x28+y24=1上的动点，F1，F2分别为左、右焦点，O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知点P是椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1上的动点，F₁，F₂分别为左、右焦点，O为坐标原点，则

||PF1|-|PF2||

|OP|

的取值范围是（　　）

A．[0，

2

]

B．[0，2）

C．(

1

2

，

2

]

D．[0，

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

O为F₁F₂的中点
∴

OP

=-

PF1

+

PF2

2

∴

||PF1|-|PF2||

|OP|

=

||PF 1|-|PF 2||

|PF 1|+|PF 2|

2

=

||PF 1|-|PF 2||

2

∵当点P在短轴端点时，|PF₁|=|PF₂|．||PF₁|-PF₂||的值最小为0
当点P在长轴端点时||PF₁|-PF₂||的值最大为4
∴

||PF1|-|PF2||

|OP|

的取值范围是[0，

2

]
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是椭圆C：x28+y24=1上的动点，F1，F2分别为左、右焦点，O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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