经过点M（-2，1）作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：经过点M（-2，1）作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点，且M是ST的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

经过点M（-2，1）作直线l交椭圆

x2

6

+

y2

4

=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设S（x₁，y₁）T（x₂，y₂），
∵点M（-2，1）是ST的中点，
∴x₁+x₂=-4，y₁+y₂=2，
把S（x₁，y₁）T（x₂，y₂）代入2x²+3y²=12，得

2x12+3y12=12

2x22+3y22=12

，
∴2（x₁+x₂）（x₁-x₂）+3（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴-8（x₁-x₂）+6（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

4

3

，
∴直线l的方程：y-1=

4

3

(x+2)，
整理，得4x-3y+11=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过点M（-2，1）作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点，且M是ST的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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