发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）由题意，设椭圆C的方程为
设M（x1，y1），N（x2，y2）． 若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x=-2，代入
∴|y1-y2|=
若直线MN不与x轴垂直，则设MN的方程为y=k（x+2），代入
得
即 （a2k2+b2）x2+4a2k2x+a2（4k2-b2）=0． △=（4a2k2）2-4（a2k2+b2）a2（4k2-b2） =4a2b2[（a2-4）k2+b2]=4a2b4（1+k2）， ∴|x1-x2|=
∴|MN|=
=
=
综上，|MN|的最小值为
由题知
代入a2-b2=4，得a2-3a-4=0， 解得a=-1（舍），或a=4．∴b2=12． ∴椭圆C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-4，0），B（4，0）． 当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴． 根据椭圆的对称性，不妨取M（-2，3）， ∠AMB即直线AM到直线MB的角． ∵AM的斜率k1=
BM的斜率k2=
∴tan∠AMB=
∵∠AMB∈（0，π）， ∴∠AMB=π-arctan8． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。