过椭圆C：x26+y22=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜233.（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；（II）若OA?OB＞-43，求k-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆C：x26+y22=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

过椭圆C：

x2

6

+

y2

2

=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜

2

3

.
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若

OA

?

OB

＞-

4

3

，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知，a=

6

，b=

2

，则c=2，F(2，0)，直线方程为y=k（x-2），由0＜d＜

2

3

及k＞0，得0＜

2k

1+k2

＜

2

3

，解这个不等式，得0＜k＜

2

.
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A、B坐标是方程组

x2

6

+

y2

2

=1

y=k(x-2)

的解，
消去y得（1+3k²）x²-12k²x+12k²-6=0，则x1+x2=

12k2

1+3k2

，x1x2=

12k2-6

1+3k2

，
y₁y₂=k（x₁-2）?k（x₂-2）=k²[x₁x₂-2（x₁+x₂）+4]
=k2(

12k2-6

1+3k2

-2?

12k2

1+3k2

+4)=-

2k2

1+3k2

＜0，
∵0＜k＜

2

，∴

12k2-6

1+3k2

＜0，即x1x2＜0，
不妨设x₁＜0，则x₂＞0，此时y₁=k（x₁-2）＜0，于是y₂＞0，
A、B分别在第一、三象限．
（II）由

OA

?

OB

=x1x2+y1y2=

12k2-6

1+3k2

-

2k2

1+3k2

=

10k2-6

1+3k2

＞-

4

3

，
注意到k＞0，解得k＞

3

.所以k的取值范围是(

3

，

2

).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆C：x26+y22=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：