已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆x2m+y2n=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=2π3时，△F1PF2的面积最大，则有（）A．m=12，n=3B．m=24，n=6C．m=6，n=32D．m=12，n=6-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆x2m+y2n=1的两个焦点，P是椭圆上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂=

2π

3

时，△F₁PF₂的面积最大，则有（　　）

A．m=12，n=3

B．m=24，n=6

C．m=6，n=

3

2

D．m=12，n=6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

题意知c=3，当△F₁PF₂的面积最大时，
点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时a²=|PF₁||PF₂|，
∵

1

2

|PF1||PF2|sin

2π

3

=

1

2

×2c×b，
∴

3

2

a2=2bc=6b，
∴a2=4

3

b，
∴4

3

b-b2+9=0
解得b=3

3

，a²=36或b=

3

，a2=12．
∴m=36，n=27或m=12，n=3，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆x2m+y2n=1的两个焦点，P是椭圆上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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