已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-3y+8+23=0上．当∠F1PF2取最大值时，|PF1||PF2|的比值为_____

1、试题题目：已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-3y+8+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

16

+

y2

4

=1的左右焦点分别为F₁与F₂，点P在直线l：x-

3

y+8+2

3

=0上．当∠F₁PF₂取最大值时，

|PF1|

|PF2|

的比值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

16

+

y2

4

=1的左右焦点分别为F₁（-2

3

，0）、与F₂（2

3

，0）．
如图，根据平面几何知识知，当∠F₁PF₂取最大值时，经过F₁与F₂，的圆与直线l 相切，此时圆心在y轴上，坐标为A（0，2），
在直线l：x-

3

y+8+2

3

=0中令y=0得B的坐标：
B（-8-2

3

，0），
在三角形BPF₁和三角形BF₂P中，∠BPF₁=∠BF₂P，
∴△BPF₁∽△BF₂P，
∴

|PF 1|

|PF 2|

=

PB

BF 2

=

AB 2-PA 2

BO+OF 2

=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-3y+8+..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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