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1、试题题目:已知焦点在x轴上的椭圆x24+y2b2=1,(b>0)F1,F2是它的两个焦..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知焦点在x轴上的椭圆
x2
4
+
y2
b2
=1,(b>0)
F1,F2是它的两个焦点,若椭圆上存在点P,使
PF1
?
PF2
=0
,则b的取值范围是 ______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
先证一个结论:若B为椭圆短轴端点,则∠F1PF2≤∠F1BF2.记∠F1PF2=θ,
|PF1|=r1,|PF2|=r2,cosθ=
r12+r22-4c2
2r1r2
=
(r1 +r2)2-2r1r2-4c2
2r1r2
=
4a2 -4c2
2r1r2
-1

又r1r2≤(
r1+r2
2
2=a2,∴cosθ≥
a2+a2-4c2
2a2
=cos∠F1BF2,当且仅当r1=r2时等号成立,
即∠F1PF2≤∠F1BF2.题中椭圆上存在点P,使得∠F1PF2=900,当且仅当∠F1BF2≥900,即
cos∠F1BO≤
2
2
等价于b≤
2
2
a=
2
,∴b∈(0,
2
].
故答案为:(0,
2
].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知焦点在x轴上的椭圆x24+y2b2=1,(b>0)F1,F2是它的两个焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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