设P是椭圆x225+y216=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA?PF+14PA?AF的最小值为_____

1、试题题目：设P是椭圆x225+y216=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则

PA

?

PF

+

1

4

PA

?

AF

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P的参数坐标为（5cosθ，4sinθ）；
坐标A（-5，0）；F（3，0）；
则

PA

=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；

PF

=（3-5cosθ，0-4sinθ）；
则

PA

?

PF

+

1

4

PA

?

AF

=（-5-5cosθ）?（3-5cosθ）+16sin²θ+

1

4

（-5-5cosθ，-4sinθ）?（8，0）
=（-5-5cosθ）（3-5cosθ）+16sin²θ+2（-5-5cosθ）
=9cos²θ-9≥-9．
故答案为：-9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是椭圆x225+y216=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：