已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=_____

1、试题题目：已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

3

+

y2

4

=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．

试题来源：南京模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线x+y+1=0代入椭圆

x2

3

+

y2

4

=1，并整理得7x²+6x-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

6

7

，x1x2=-

9

7

，
∴AB=

(1+1)[(-

6

7

)2-4 ×(-

9

7

)]

=

24

7

同理，可得CD=CF+DF=

24

7

．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-

24

7

，
∴AF+BF+CF+DF=（8-

24

7

）+

24

7

=8．
答案：8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：