已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=103分别交于M，N两点．（1）求椭圆-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=

10

3

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1），
∴a=2，b=1，
故椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1．
（2）直线AS的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(

10

3

，

16

3

k)．
由

y=k(x+2)

x2

4

+y2=1

得（1+4k²）x²+16k²x+16k²-4=0．
设S（x₁，y₁），则(-2)?x1=

16k2-4

1+4k2

得x1=

2-8k2

1+4k2

，从而y1=

4k

1+4k2

．
即S(

2-8k2

1+4k2

，

4k

1+4k2

)，又B（2，0）
由

y=-

1

4k

(x-2)

x=

10

3

得

x=

10

3

y=-

1

3k

，∴N(

10

3

，-

1

3k

)，
故|MN|=|

16k

3

+

1

3k

|，
又k＞0，∴|MN|=

16

3

k+

1

3k

≥2

16k

3

?

1

3k

=

8

3

．当且仅当

16k

3

=

1

3k

，即k=

1

4

时等号成立
∴k=

1

4

时，线段MN的长度取最小值

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：