点p（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0上的任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是_____

1、试题题目：点p（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0上的任意一点，F1、F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

点p（x，y）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0上的任意一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大，
此时cos＜F1PF2=

a2+a2-4c2

2a2

=

a2-2c2

a2

≥0，∴a≥

2

c，
∴e=

c

a

≤

2

，又∵0＜e＜1，∴0＜e≤

2

．
答案：(0，

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点p（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0上的任意一点，F1、F..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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