已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，12]C．（0，22）D．[22，1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2=0的点M总在椭圆内部，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足

MF1

?

MF2

=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，

1

2

]

C．（0，

2

）

D．[

2

，1）

试题来源：江西试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵

MF1

?

MF2

=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=

c2

a2

＜

1

2

，∴0＜e＜

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2=0的点M总在椭圆内部，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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